... хотелось бы пополнить "копилку" искателей своими мыслями, идеями, предложениями, знаниями и т.д.
И это, скорее всего, не просьба или предложение, а "перезапуск" многих искателей в прошении делиться своей информацией, опытом и знанием, типа - давайте жить дружно. Естественно, что каждый из нас, в своей "колее", направлении, теме, области знаний, умений и желаний Мастер. А поскольку все сферы действий и наук и знаний не возможны по отдельности, и постоянно "пересекаются" то, и мысли-идеи кондитера, завсегда могут быть полезны и мед.работнику и сталевару и многим другим (... хоть дворнику). Пример: ... усёк (увидел) дворник, при прогулке с сотоварищем по кондитерскому цеху, как кулинар орудует своим инструментом и что посуда у него без углов, а все края скруглённые, применил на практике (или с кого, стребовал), и стали тратуары покатые, да отмостки у домов пологие и т.д. и жить стало легче, и на душе приятно и и от жителей спасибо.
Не много не складно, но я думаю смысл понятен. Так и мы с вами, можем делиться мнениями (возможно абсурдными), и даже в тех темах, в которых мало что понимаем. Согласитесь, что ..со стороны всегда виднее.., не надо "тупо" соглашаться или отвергать, становясь на сторону "воздержавшихся". Большинство людей так и живут, под "чужую дуду" или ...делай, как Я, делай как я .. или .. я Вань, такую же хочу. Хорошего водителя отличает не только, и не сколько мастерство вождения, а внимание к окружающим, предъугадывание действий участников дор.движения, желание помочь и действенная помощь (мол поворотник(стопарь, габарит) не горит и т.п.), вежливость (спс аварийкой).
И ещё - будем по-прощще, юмор в любых ситуациях хороший помощник (даже в безвыходных лазейку находит). Кстати подобные отступления от темы так же на пользу - как переключения (KEI).

... я думаю возникновение этой странички было положено темой "Обо всём". Большая библиотека инфы получилась, я её так до конца и не прочёл. И было предложение - каталогизировать всю эту кучу информации, не пора ли, раскладывать по полочкам ? Для интересующегося, это ж "тёмный лес", а спросить вероятно стесняется или не знает что. я, к примеру, так и не спросил, не знаю что спрашивать. моим направлением сейчас - ... даже не подберу нужного термина, т.к. определения тому нет, многие говорят (пишут) по этой тематике, но разными словами, фразами, а переводить приходиться самому (да и со скорочтением у меня слабовато). Это к тому, что - кол-во интересующихся повышает кол-во новых идей, мыслей (типа коллективный разум).
Устал я "рыть" в "обо всём", переключился на страничку KEI. Очень много полезного узнал, кое что изменил в своих взглядах (мировозрении). Очень заинтересовало понятие мерности с другой точки зрения. до этого, я считал мерность только геометрически, и как бы всё "срасталось" получалось. Сейчас посмотрел (своим псевдо 2-х мерным зрением) на всё это с другой стороны - структура осталась та же, а выглядит красивее, красочнее. Красота, изящество ... - то же не на последнем месте. есть предложение исключить из формулировок замкнутость на окружностях - т.е. насколько я понял KEI, существуют множества Я (параллельных Я) и линии их судеб как окружности на сфере, они (линии судеб) пересекаются, касаются или идут параллельно, но как бы сами по себе - круг замыкается - змея кусающая свой хвост. по моему, это выглядит несколько иначе (ну очень похоже) - есть где то, начало линии (возможно начало и замкнуто на конец, но маловероятно) и эта линия как бы траектория движения шарика в полости сферы, причём скорость движения далеко не постоянна. Чем выше скорость, тем стабильнее движение по (внутренней) поверхности сферы, ещё больше скорость - вылет за пределы сферы или либо её деформация (расширение, увеличение). При стабильно высокой скорости движения, траектория будет выглядеть как круг. При нахождении в данной сфере (мире) множества судеб, возрастает вероятность их столкновения или касания, может даже слияния и деления (раздвоение личности). Вероятны столкновения повлекшие за собой разрыв оболочки сферы одним из шариков, а т.к. уместно предположить наличие других подобных сфер-мирков (со своими порядками и законами), прибытие в оный "залётного" может вызвать реплику ..не от мира сего.. и дальнейшие гонения. В свою очередь подобные гонения могут вернуть либо в "свой мир", либо в другой какой (их же множество несчётное) либо "застыть" как балласт в межмирном пространстве и вести отшельнический образ "жизни".

Относительно количества мерности - поскольку счёт ведётся с кол-ва чего-либо, а не с пустого места, то и в счёте Нуля (Ноля) нет (наличествует отсутствие присутствия). Считать можно что угодно, лишь бы оно было - в мозгу, в пространстве, в огороде ... хоть в предположениях (в вымыслах, в мыслях). вот и предположим, есть некая точка (от куда взялась, пока не важно). Кстати писать (рисовать, изображать что либо, на чём либо) мы так же начинаем с точки (касание инструмента поверхности), так же как и заканчиваем письмо (изображение) точкой (отрыв инструмента от пов-ти вызывает искажение поля и образует утолщение или рубец). Её то, эту вымышленную точку, уже можно и посчитать - назвали её единицей (1), ну и ладно - вот те первое измерение, поскольку мерить (считать больше нечего). Вполне возможно, что при ближайшем рассмотрении (под микроскопом) та самая точка оказалась тем самым мирком-сферой и за ней "спряталась" другая сфера-мирок (точка), которую мы не видели (не разглядели). В итоге, (говорим мы себе, ба...) раз есть ещё одна (отдельная) точка - назвали её двойкой (2), посчитали-померили получилось второе измерение. Причём взаимосвязь двух точек (мирков) явная - одна другой касается (может жители тех мирков общаются или прижимаются друг к другу плотнее, чтоб не холодно было, или война какая меж ними ... не суть важно) и имеют эти мирки свои границы. Вот вам и дуальность определилась - .. кто в лес, кто по дрова.., чёрное и белое, добро и зло и т.д. А если в тех мирках ещё и по "государю" (в центре), да с прислугой и окружением, да с заставами пограничными, то прямая линия (связь) меж государями есть отрезок. Какой длины тот отрезок, зависит от размеров точек-мирков, но то, что, кратчайшее расстояние меж мирками проходит лишь через точку касания - однозначно. Так же это место (точку касания) можно считать мнимым центром двух мирков. (Я бы в этом месте поставил "таможню". Какова сфера влияния таможенной организации, зависит от возраста мирков, и вообще может быть автономной или коммерческой.)
А представьте эту "спарку" в качестве двух гребцов в одной лодке ! Короче, есть над чем подумать, сколько предположений, догадок, фантазий, идей ... как это использовать или потешиться или просто любопытно наблюдать - ведь мы же считаем себя сторонними наблюдателями, пионерами, первооткрывателями эти 2-х миров, совершенно не подозревая, что сидим на берегу того водоёма (как пни) или плывём поодаль в дырявой лодке и тонем (... в своём глазу бревна не видим) или держит нас кто на привязи над тем водоёмом (захочет бросит, захочет дерганёт, чтоб не заглядывался).
И всё это лишь с одного перехода - с первого измерения ко второму !!!

Определения.
С давних пор мы с вами пользуемся величинами, определениями, названиями и т.д., на сегодняшний день устаревшими ! (далее пойдёт "детский лепет" или вопросы ребёнка взрослым дядям и тётям) Как то - перпендикуляр или параллельность. про то, что абсолютно прямых линий (отрезков) в реали не сушествует понятно, они существуют лишь в наших мозгах, мы их представили, выдумали и хотим что доказать что и в природе они есть - не выйдет. Определение перпендикулярности - Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла. вопрос: что есть прямой угол? - Прямо́й у́гол — угол в пи/2 радиан или 90°, половина развернутого угла. опять вопрос - кто такой радиан, и почему именно 90 каких то градусов. т.е. точного результата никогда не будет т.к. число пи неизвестно в конечном итоге и все эти параллели и перпендикуляры, прямые существующие лишь в нашем воображении, но не на яву. Мы определяем, оперируем величинами теми величинами которых не существует вовсе. Например: расстояние (длина), время, вес (масса) и др. и соответственно их производные - скорость (ускорение) .. Эталон метра выбран как расстояние, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени (выборная должность) тогда как, ед.времени (Секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.) понятие растяжимое, да и чем его измерить? - на глазок? или приборами, инструментами которые созданы основываясь на величинах которые потом будем измерять? (змея кусающая свой хвост). Эти две величины - расстояние и время - тесно взаимосвязаны, их совокупность определяет движение (скорость), движение - это жизнь (ушедшие на покой не живут). Так же нам известен ещё один параметр жизни - вектор, направление движения - который мы и представляем себе как линию судьбы, жизни. поскольку величины длины (продол'жительности, про'тяжённости), времени, направления (и др.) до конца нами не известны (бесконечны - нам (на сегодня) можно считать (высчитывать) их бесконечно) - то и жизнь бесконечна.
Привязав всё это к мерности, получается (без теории относительности) - на одной оси и скорость движения (расстояние, время) и вектор движения (направление).

... прочёл заново последние строчки - что-то тут не вяжется. по видимому 3 величины на одной оси, есть частный случай. вспомнил школу, рисовали графики, по одной оси расстояние, по другой время - простая задачка. суть в том что, линия графика - скорость. условие задачи: объект за какое то время перемешается на какое то расстояние. а если объект не движется? а время идёт - "кривая ложится" на ось времени. другое дело когда объект стремится преодолеть максимально возможное расстояние - "кривая", на ось расстояния, никогда не "ляжет". причём и отрицательных величин, расстояния и времени нет, т.к. отсчёт величин ведётся со старта объекта. и тогда оси величин мы вправе располагать как угодно, хоть (как учили) перпендикулярно, хоть под 180° или 360° или каким другим углом (тем паче - сферическим или подвижными). как в таких случаях будет изменяться направление "кривой" (... куда кривая выведет)?
читал я где то, что 2 отрезка определяют плоскость, по мне, это так же частный случай. плоскость определяет 3 точки, и только в том случае, если эти 3 точки лежат на одной прямой - плоскость сворачивается до отрезка. но это можно лишь представить, вообразить, предположить - ведь на самом деле абсолютно прямых линий (отрезков) не существует. вывод: плоскости движения объекта не образуется в 2-х случаях - либо объект неподвижен, либо "идёт в ногу со временем".

... с каждым разом, становится всё интереснее - оказывается существует ещё и третья точка (ну назвали её так, 3) которая определяет (не всегда) плоскость, да и само понятие - плоскость - ново.

... вероятнее всего очередная точка (№3) аналогична предыдущим двум точкам (сферы-мирки №1 и №2) и наверняка взаимосвязь имеется (хотя бы с одной из них) - либо "с боку припёка", либо "сообразили на троих" а может и просто "шеренга, ряд, строй". а поскольку есть взаимосвязи (отношения), значит есть и линии связи (каналы связи) и кротчайшие из них проходят через точку касания сфер - в 2-х(?) вариантах (либо с одной из двух, либо с двумя сразу), образуя тем самым, либо 2 отрезка, либо 3. причём в первом случае связка подвижная (не очень надёжно, но можно), во втором случае - (более чем надёжная) связь обеспечивается (взаимовыручкой) созданием, своими связями, плоскости (этакий вид соединения). да а а - чуть не забыл - мы же с вами можем это померить (посчитать) - три точки есть - есть 3-е измерение. теперь можно, уже, рассуждать о свойствах, параметрах того, что напридумывали.

... и так, подъитожим, что мы имеем на данный момент повествования, из выше сказанного. какие особенности, свойства и т.п., видны в первую очередь, и не требуют объяснений и доказательств?
Прежде всего, начало рассуждений велось с выбранного нами момента времени, а не с момента зарождения точки, т.е. точка, как таковая уже существовала, мы её лишь разглядели повнимательнее. другими словами - находясь на равнинной местности, решили померить свой путь (длину) шагами - приняли отмеченное место за начало пути, не смотря на то, что в этом месте мы явно не родились и к этому месту каким то путём пришли, а не появились из ничего.
так же, нам стало известно (условились?), что точка есть сфера-мирок (в котором, может быть, ещё куча таких же) со своими границами и соответственно размерами и следовательно объёмом. интересно получается - даже точка, как единица измерения, объёмна, а это значит, имеет некую массу и плотность (сфе'рочек-мирков в своём объёме).
в качестве отступления от темы поста, вопрос: какая форма (очертания, граница, поверхность) у этой точки? - вероятно, не идеально округлая, скорее сфероподобная, с вершинами и впадинами .., обусловленными наличием в точке, других (движущихся) точек (и кто его знает, сколько их там).

... продолжим. разглядели мы за той, первой, точкой ещё точку (может другого пола или полярности). кто к кому "прилип", не ясно, может .. встретились два одиночества - женское начало и мужской конец (вульгарно, но складно). такие "парочки", могут сосуществовать, довольно длительное время и условия для расторжения подобного "брака" различны и множественны (кончился заряд любви, или кто другой(ая) "аккумулятор посадил"...). думаю от такой близкой связи, могут и детишки "отпо(а)чковаться" (и не среднего рода?, кто знает, что отвечает за полярность новорождённых). ещё вопрос: чего больше, в новорождённом (новой точке) - мужского или женского?
вот и прямая взаимосвязь меж родственниками (кланами, родами).

забегая вперёд, в тему предыдущего поста (пока не забыл). известные нам 5 тел Платона, так же проявляют между собой и в совокупности свойства дуальности - явные: икосаэдр-додекаэдр, октаэдр-гексаэдр - и не очень: октаэдр в теле тетраэдра. и все эти тела состоят (строятся, рождаются) лишь из равносторонних треугольников и квадратов, даже, не исключая додекаэдр (пятиугольник). впрочем, из тех же "кирпичиков" рождаются и другие, не менее изящные и красивые формы (а может и мы с вами).

раз речь коснулась геометрии, продолжим в том же ключе применительно к измеренным точкам, линиям, сферам (геом.понятия) вымышленными ранее, в плане примечательных особенностей.
в силу того что, первую точку (заме'р) мы приняли за начало отсчёта, то и центр её (возможное начало) искать не будем, но предположим он есть, где то в середине (..истина где то там). (не хуже чем, в анекдоте - сколь будет 2х2 = ну у где то приблизительно 3,..4,..5 может, - садитесь, оценка вам = 1,..2,..3 может).
... во втором измерении были обнаружены - 2-е точки(сферы), кротчайшее расстояние (отрезок) между их центрами (1 шт.), место на том отрезке, совпадающее с местом касания 2-х сфероточек (1 шт.)(погран.застава). можно сказать что, "застава" делит отрезок на 2-е (пропорциональные) части, но не "ломает" его, не разъединяет, длина его остаётся прежней, целой. поскольку погран.точка одна, а размеры сфероточек могут быть разными, потому и деление отрезка в разных пропорциях.

далее. "плоская" геометрия подсказывает, что, через любые 2-е точки можно провести линию (не только прямую) окружности. в нашем случае (двумерном), отрезок (соед. 2 центра сфероточек - м.ц.) может быть диаметром (с центром круга, лежащим на м.ц.отрезке и делящим его на равные части), либо хордой той окружности (неизвестного размера). так же можно изобразить описанную окружность, сф.точек (окольцевать, окружить). интересны особенности опис.окружности - в состоянии покоя сфточек - D окр = D1 + D2 и (естественно) стабилен (постоянен) и центр окр. лежит на м.ц.отрезке (деля его пропорционально).
если "приправить, эту стряпню" динамикой (физикой, кинематикой ...) - при равных диаметрах СТ (сфероточек) понятно - кто бы, вокруг кого бы не вращался, опис.окр. постоянна, центр её на м.ц.отрезке, делит его на равные части + совпадает с погран.точкой. другое дело, когда диаметры СТ различны - вероятный случай (инертность масс), когда малая СТ катится по большой (чел. шагает по планете, раскручивая Землю) и невероятный - большая СТ катится по малой (чел. так сильно раскрутил Землю, что не поспевает за её вращением). и в 1-ом и 2-ом случае, если считать одну из сфер динамичной (катящейся), а другую статичной (окатываемой) - диаметр опис.окр. равен и постоянен ?, а в случае когда обе сферы динамичны ??? пока вопрос оставим открытым.
интересно было бы понаблюдать за сферами разных (и равных) диаметров в водяной воронке (в ванной, например). ещё одно наблюдение - даже при большой скорости вращения волчка(юлы), заметны колебания его оси, не говоря уже о её положении (может быть и горизонтальной, почти).

дальше будем посмотреть на "группировку" из 3-х сфероточек (СТ). Если в прежнем случае (2-х мерном), внешний вид соединения, напоминал "пилюлю", то группа из 3-х СТ (тримерная), больше походит на червя (змеюку) или бублик (тор, шабаш без шамана). В совокупности может выглядеть как танец "Сиртаки" (все члены труппы взаимосвязаны, движутся слажено, в ритм, синхронно, смыкаясь в круг, размыкая - линия). И действительно, присмотритесь к рукам танцующих - руки взаимопомощи-линии связи (в данном случае 3-х СТ). В чём отличие русского "Хоровода" от греческого "Сиртаки"? Руки(радиус) !!! В хороводе держатся ладонями, в сиртаки - за плечи. В любом виде со.единения, каждый(жаждит), любой член группы самостоятельная, отдельная личность.
Вот здесь встаёт очередной, большой вопрос (как говорится - .. чем дальше в_лес(з), тем больше дров?).

... Мы же в самом(почти) начале повествования условились - не лезть в строение отдельной(каждой) сфероточки, и центр СТ приняли за середину (истина где то там - база), и отрезки строили от той базы, и точку касания СТ определили как мнимую, (безобъёмную), и окружности проводили через мнимые точки (середины СТ) ..., а оно во как обернулось - с каждым новым ростом мерности, погрешность рассуждений возрастала, как снежный ком. Одно лишь осталось непоколебимым - наличие взаимосвязи в природе, (с вопросом) в каких то пропорциях. Собственно, вернулись, почти, к началу рассуждений, месту старта или (для не отличающихся настойчивостью, дотошностью, упорством, упрямством ..) финишу. Хотя, и для перечисленной категории лиц, финиш не является истинным (теперь они знают о взаимосвязях), и для кого-то из них, это кратковременная остановка (пересадка на др.маршрут), новое место очередного старта, открытие второго дыхания ... т.е. др.словами - началом следующего цикла, витка, в познании ... - прогрессу. Полученные им знания, могут быть им переданы другим участникам движения (марафон - как эстафетная палочка) или подмечены и применены, воплощены в жизнь "зрителями забега", и для них (с того момента) это послужит толчком к познанию и т.д. И кто, скажите мне, сможет остановить эту бесконечную "лавину, ураган, цунами" - некий Бог, который и создал её, или спровоцировал ?

итак, Уважаемые искатели (на свою ... голову знаний), позвольте продолжить излагать свои скудные познания, о особенностях мироздания от множественности наук.
Допустим(предположим) мы ни разу не знали и не догадывались о взаимосвязи танцев с физикой (танцующие физики - смешно), а если и слышали(..звон) то: - брехня, всё это, подгонка аналогий. Большинство людей, так и думают и не смотря на все имеющиеся погрешности (ошибки) в суждениях и опытах, продолжают искать истину (ну, не получилось с n-раза, копнём с другой стороны, всё ближе к цели будем).
В дальнейшем рассмотрении особенностей - 3-и сфероточки (trimmer, от trim, буквально — приводить в порядок), и два вида их соединения - "змея" и "бублик". Предлагаю начать с "бублика"- больше связей, очень устойчивое соединение. Так же, соед. м.ц.отрезков в треугольник,
через любые три точки (3-и вершины треугольника) можно провести линию окружности - описанная окружность треугольника (м.ц.круг),
в любой треугольник можно вписать окружность с касанием всех его сторон, причём погран.точки (места касания СТ) будут всегда лежать на вписанной окружности (погран.круг),
вокруг СТ можно описать окружность (внеш.пояс),
и (новое понятие) внутрь СТ можно вписать окружность (внутр.пояс). Нажмите для просмотра прикрепленного файла

... не будем забывать про то, что, наши точки не простые, а ..объёмные, и каждая из них, может иметь (отличные, от других) свои параметры, структуру, свойства, размеры ... . Мы, пока, рассматриваем лишь особенности их взаимосвязей посредством "плоской" геометрии. Хотя трёхмер и образует, определяет плоскость, но это применительно лишь к мнимым (условным, средним, центральным) точкам объёмных сфероточек.
Согласитесь, ни кто, ни когда, ни где не видел осей вращения и вообще осей (в прямом смысле слова) или плоскость (секущую), линию (разрыва, разлома) .. - эти, и им подобные, часто употребляемые термины - условны (их можно лишь представить, вообразить), их нельзя увидеть т.к. мы лишили (не присвоили) им параметров, значений (они не значительны, ничтожно малы). Поглядите вокруг - абсолютно всё, что нас окружает (и мы сами) имеет некий объём (размер, параметр, значение в мире), чем мельче величина (не путать с величием), тем незаметнее для нас, большинства людей, но не для всех существ в мире - все существа, всё сущее (существующее) взаимосвязаны (мы, люди не исключение) - и то, что, мы с вами не видим, могут "видеть" другие (как то по своему, нам не понятному) и извещают нас, подают нам признаки (об этой связи, с окружающим миром, многие даже не подозревают, и (потому) не придают им значения) - примеров не счесть: .. крысы, с тонущего корабля, .."нюх, как у собаки, глаз, как у орла", ..кошки, собаки .. - предсказатели землетрясений и много других. Абсолютно всё и вся, имеет ЗНАЧЕНИЕ. Велик тот, кто не только знает и видит величину этого значения, но и применяя, помогает всему сущему в мире.
Банальный пример: в некоем обществе людей, член-чел. что-то, от куда-то узнал и молчит (личный секрет, сюрприз будет) - пользы ни ему, лично (одни "головники"- как заныкать, чтоб ни кто не узнал), ни обществу. Произошёл несчастный случай (авария, катастрофа ..) по выясненной причине от незнания того, что член-чел. утаил - кому выгода? только вред. А ведь, правда, рано или поздно, всё равно "всплывёт" - опять расстройство, обеим сторонам (как с этим жить дальше (в прямом и переносном смысле)) Вывод: не прячьте инфу (какой бы она не была), не жадничайте, делитесь с ближним - .. скупой платит дважды (а то и более).

.. ошибочно думать о "неодушевлённых" предметах, как о мёртвых - придорожный камень, так же живой, как и мы с вами (кристаллы - и те, "растут", кварцевое стекло (в оконной раме) со временем "стекает"). Движение - Жизнь = Жизнь - Движение. Внутри кристалла (булыжника) есть движение (хоть электронов или др.частиц), условия для ускорения роста кристаллов создаём мы сами - искусственные алмазы и др. "драгоценные" камни и не только они. Всё что, создано человеком - "лепка" из сущего (существующего) природного материала (и он, в свою очередь, не из неоткуда (не ..вдруг, откуда не возьмись)). Раз всё сущее живое, то и оно может подавать нам признаки - "причюдливые" рисунки, узоры, формы (на наш взгляд)(может и круги на полях?). Ими можно любоваться очень долго, а надо понимать их, это тоже способ, метод передачи информации, и может (скорее всего) весьма не шуточной информации.

вероятно я тороплюсь и забегаю вперёд, но думаю наскучили вам "(выше)прописные истины", а идея определения мерности и так понятна, (..наслышаны) - мол, если есть 3 СТ (тример), появится четвёртая и система будет называться 4-х мерной. Логично (.. верной дорогой идёте, товарищи!), именно так, как я и думаю. И (раз, это система, то) 4-ая СТ имеет взаимосвязь(и) в нескольких вариантах с под.вариантами, а именно:
1.1 3м (3-х мер.) с "хвостиком" (с одной из сторон - спереди или сзади, ..)
1.2 "звездой"(Y) - 4-ая СТ соед. со 2-ой СТ (средней), или 4ст в центре - трёх ногий паучок - "лапки"меж собой связи не имеют.
2.1 "лупа с ручкой"(Q, 9) - 4ст соед. с одной из 3-х СТ "бублика".
2.2 "ромбик" (2-ной треугольник) - 4ст соед. с двумя из 3-х СТ "бублика"
2.3 "тет"(треугольная пирамида) - все 4-е СТ взаимосвязаны между собой.
... нет необходимости позиционировать СТ (на 1-ый, 2-ой .., начальный, последний, средний) - для системы, каждый из них "дорог" и необходим.

... честно и откровенно - описывать все особенности, всех соединений и их взаимосвязей в 4М, пока не хочется, да и наверняка, большинство из вас, их видит и знает, не меньше моего. Зато сама идея, строения мерностей (на мой взгляд), заслуживает внимания.
Обращаю ваше внимание на то, что, ни в одной из систем мерности, не применялось понятие - ОСЬ. Понятие м.ц.отрезок чисто условное и в каком то смысле, случае его можно отождествлять с осью, но лишь для удобства (на первых парах), при (для) применении(я) классических научных дисциплин (в первую очередь геометрии), для выявления особенностей, той или иной системы мерности. Также, надо учитывать фразеологический оборот - взаимосвязь - буквально = связь взаимная - т.е. двусторонняя = линий связи две в одном м.ц.отрезке.
На данном этапе можно уже делать, кое какие выводы, относительно схемы построения (определения) мерностей, путём повторения (пройденного мат-ла, .. повторение - мать учения) и табелирования (каталогизирования) - наведения порядка (в головах, умах, мыслях - дабы не блуждать, не потеряться).
1М (1-е измерение) - 1 ст (одна сфероточка), взаимосвязей нет (но "истина где то там" и "руки от неё тянутся, зачем?")
2М (2-е измерение) - 2 ст, взаимосвязи - 1 (шт.)
Отдельно рассмотрим виды взаимосвязей, в вариантах:
1 - "держатся за руки(ладонями), две руки свободны"
2 - "держат друг друга за плечи, две руки свободны"
3 - "держатся двумя руками(ладонями)", 3.1 - тоже самое "крест на крест"
4 - "держат друг друга за плечи", 4.1 - тоже самое "крест на крест" (за предплечье?)
5 - "... одна пара рук - за плечи, др.пара - ладонями".
3М (3-е измер.) - 3 ст, взаимосвязи (2 варианта) =2, =3. (1-ый вар.(2-е связи) - возможны виды в.связей крайних ст).
4М (4-е измер.) - 4 ст, в.связи (5 вариантов) =3(2+1)-2 шт., =4(3+1), =5(3+2), =6(3+3) (возможны виды).

... не надо(не будем), пока, "зацикливаться" на видах в.связей, и их образного выражения - части тела человека. На самом деле, их кол-во не ограничивается, приведёнными выше (список можно пополнить "объятиями - дружескими, любовными, борцовскими(..в зам'ок), жестокими(удушение) ..."). Нам так же неизвестно, величина "плеч", кол-во "рук" - у обезьян 4 конечности + хвост, тоже "цеплялка", волос животных (к коим мы тоже относимся) так же (может) выполняет функцию "рук" для в.связи с окружающей средой (природой), у растений - листва(на вьющемся стебле), иголки кактуса, корни, а чем сцепляются снежинки, песчинки(почва), полюса магнитов, в конце концов? Важно наличие ВЗАИМОСВЯЗИ!

вспомнил анекдот, для понятия - ни что: ....
- ты мне должен (столько-то того-то)!
- у меня ничего нет
- не верю, покажи (докажи), может то, что ты называешь ничто мне сгодится!?
открывает тёмное, пустое хранилище (амбар), заходят
- ну, что видишь?
- ничего
- вот и забирай 4-е штуки и проваливай (уходи)

... если серьёзно, то (схема построения мерностей, я думаю понятна) количество мерностей безгранично, бесконечно. То что, мы называем многоугольниками, многогранниками есть частные случаи, вернее, иллюстрации взаимосвязей с узлами в вершинах (в условном центре сфероточки). Кстати, я не исключаю из рассмотрения, более тесный контакт СТ, с деформацией внешней поверхности СТ, что можно назвать искривлением пространства - это состояние возможно выглядит, как при видах в.связи: "ладонями"- незначительная деформация, незаметная, "за плечи"- сильная связь (притяжение, давление), явная, заметная деформация СТ (без нарушения целостности, объёма ..., плотная упаковка, подобие пенопласта).

... извиняюсь, упустил ещё один тип соединения - 2.4 "4-х угольник" - соед. всех 4-х СТ последовательно, замкнуты в круг, диагональных связей нет.
и соответственно:
4М (4-е измер.) - 4 ст, в.связи (5 6 вариантов) =3(2+1)-2 шт., =4(3+1)-2 шт., =5(3+2), =6(3+3) (возможны виды).

ранее, уже было отмечено, что, 3М система ("бублик"), как бы определяет плоскость, но поскольку система объёмна, то равнотолщинность объёмной плоскости, будет лишь при равенстве элементов системы (всех 3-х СТ), т.е. если на 3-и одинаковых шарика, лежащих на ровной поверхности, положить другую ровную пов-ть, то эти поверхности можно считать параллельными. При не равенстве, хотя бы одного из 3-х шариков, верхняя и нижняя поверхности где-нибудь (когда-нибудь) пересекутся, образуя линию пересечения. А при значительной разнице размеров(величин) - даже искривит поверхности, и где, и как тогда будет выглядеть линия пересечения ?
Заметьте - где - место и когда - время - равноприменимо и совместно, очень употребимо у народа - ... оказался, не в то время, не в том месте, ...то же мне, нашёл время и место, для разговора.
Относительно 4М системы (Тет) - данный тип, как бы определяет объём, иначе говоря, получился объём объёмов (Иван Иванович) и это вам не "масло масляное", а скорее (выражаясь математически) двойка двоек (по кол-ву вершин(центров СТ)), а может двойка троек (по кол-ву граней) или тройка двоек (по кол-ву рёбер)? Будем разбираться.

Для интересующихся (у кого туго с воображением), и руководствуясь поговоркой - ... лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать (тем более прочесть) - накрапал картинки (правда без подписей, но хоть что-то).Нажмите для просмотра прикрепленного файла Нажмите для просмотра прикрепленного файла Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Обозвать картинки можно, как - Мерности (точечные) и виды взаимосвязей меж их элементами. Которые, так же можно классифицировать - Поверхностные (линейные, кольцевые(и с центром), звездой(и с центром) и др.), Объёмные (полостные). Назвать пустотелыми (сфероТет, сфероОкт, и т.д.), также как и с центральной точкой - рука не поднимается. Может потому, что какой бы мерность не была, она будет состоять из элементарных (ранговых) мерностей, не зависимых от размера. т.е. (в) системе, важен не размер, а количество (качество). Согласитесь - сфероИкос выглядит более округлым, более качественным, нежели сфероТет, потому как есть ощутимая разница в количестве точек(и их в.связей), а поверхностная прочность одинакова, т.к. они построены(состоят) из 3М.круг, (треугольник опред.устойчивое состояние плоскости), впрочем как и др. тела из треугольников. 4Мкруг (и выше) имеют возможность(стремятся к этому)заполучить ещё взаимосвязь, и заполучив её (4М.2тр.), система становится становится более устойчивой, при осуществлении ещё одной в.связи (4М.пир. - Тет) - ещё более устойчивой - первой системой определяющей объёмность, даже в том случае, когда размер одной точки настолько мал, что помещается меж тремя оставшимися (кол-во в.связей не изменилось), такое состояние, можно классифицировать как уникальным - поверхностно-объёмным, с внешними искажёнными(не прямыми, не плоскими) поверхностями.

О! Уже шарики появились!
Добро пожаловать, шарики тут любят ))

... а вам, шарики не по нраву? так, я могу про ролики написать. В любом случае, спасибо за рецензию по существу.
- задачка для учащихся начальных классов: сколькими способами и как, из цилиндра(трубки) сделать плоский, правильный квадрат ?

Квадрат или куб? Квадрат - плоская фигура, цилиндр - объемная.
В каком сечении квадрат должен получиться? Или ее резать надо и разворачивать?

-

- ну вот, пошло движение по направлениям:
* либо это тест на раздражительность
* либо - невнимательность (мягко говоря) читателя и как следствие, "самокомпромат"- ... О! Уже шарики появились! - а до этого было что - кубики ? ... сколькими способами и как, из цилиндра(трубки) сделать плоский, правильный квадрат ? - !!!??? ... просто слов нет
* либо шок от невозможности решения, в виду его не вообразимости, не состоятельности, не соизмеримости величин, абсурда и предположения (обвинения, предосуждения) автора в глупости и игнор. В этом случае (как следствие) есть положительный фактор - если читатель спрашивает (интересуется)!, значит думает, мыслит (зарядка для ума) и ещё не всё потеряно, всё ещё впереди - прогресс.
Посылом к этому послужили выложенные картинки (зрительные восприятия - сильная штука). С самого рождения (даже в утробе матери, зародыш "видит" свет), внимание ребёнка привлекают новые виды - сначала размытые, расплывчатые очертания ближайших предметов, затем больших "игрушек", затем помельче - картинки в книжках, и наступает черёд (момент) когда чел. начинает различать символы (буквы) и лишь потом (у кого раньше, у кого позже) смысл, значение, понимание, информативность увиденного (написанного мелким шрифтом). Многие дальше этого "порога" не заходят - не представляют себе ещё более мелкие "тексты", нет развития воображения.

Так все же из цилиндра или из трубки? Цилиндр может быть и полнотелым. И на сколько плоским должен быть правильный квадрат? У него по-любому толщина какая-то будет. Формулируйте задачу точнее пожалуйста...
А так - ничего проще нет, делаем матрицу в виде правильного квадрата и засовываем цилиндр под пресс. Не важно каким был цилиндр и каким квадрат. Оно само распрессуется до нужного размера ))
Да, и разве квадрат бывает не правильным?

.. спасибо. да, вы правы, слова труба и цилиндр следовало бы поменять местами, но (это не оправдание) я руководствовался теоретическими соображениями. вы правы, в том что, абсолютно всё имеет свою толщину(объём), теоретически труба имеет две(четыре) поверхности (внешняя и внутренняя, верхний и нижний торцы), цилиндр - одну(три) поверхности (боковая и два торца). Представляемые эл-ты понятий (труба, цилиндр) имеют криволинейные границы (окружности, не эллипсы или овалы (для простоты, иначе получится не правильный квадрат)) - вот ими и следует манипулировать, безо всяких матриц и прессов - чисто теоретически, для наглядности (в кач-ве эксперимента) можно использовать бумагу (самый доступный материал) - изначально есть бумажная трубка (инструмент - ножницы(гильотина), руки(пальцы, пресс)), определить способы (и кол-во) для образования квадрата из трубы, для более пытливых - определить исходные и конечные параметры (размеры или формулы) преобразования трубы в квадрат(плоскотелый).

Ну вот, уже ближе... Значит надо превратить бумажную трубку в квадрат методом разрезания, правильно я понимаю? Фактически задача сводится к определению нужной длины этой трубки при условии, что разрез будет один. Или разрезов может быть много с тем, чтобы потом набрать квадрат из кусочков?

Может я и ошибаюсь, но мне кажется что, одна из проблем воспитания нашего общества - всеобщее, обязательное образование (как и во всём, есть свои + и -). Пед.ВУЗы готовят преподавателей, а не учителей. Ныне, даже в начальных классах (общеобразовательной) школы, детей не учат, а препо(д)дают уроки(знания). Задача преподавателя изложить (пересказать), полученные им знания в пед.ВУЗе. Преподаватель, это работник сферы образования - это его работа. Работа, это выполнение каких либо вынужденных действий (по принуждению), в угоду кого либо (на хозяина, работодателя). Труд (облагораживает человека), это действия во благо "себя любимого", как правило, это дело интеллектуалов, творческих личностей .., к которым относятся и учителя. У учителя было право выбора, кого учить, как учить, скольких учить, в отличии от нынешних "учителей", у которых эти права отняли и вменили в обязанность давать знания (им изложенные в ВУЗе) всем (хотят они того или нет) - добровольно-принудительная тактика. Школьник, понимая эту доктрину, становятся в "позу" со словами - "... бухти, бухти, как корабли бороздят просторы оперного театра", или используют метод дознания ("вытягивания" правильного ответа от препода) - а может так, или вот так, или как то эдак, а ?

Без обид, высказывайте своё, личное мнение, оспаривайте, доказывайте ... (ни кто за это в лоб не ударит), хотите резать на мелкие кусочки (усложняя задачу), для получения множества квадратов - вперёд (флаг вам в руки и барабан на шею) - это тоже вариант, похожий на - ".. сначала мы разрушим всё до основания, затем мы наш, мы новый мир построим !"
Очень многих тревожат вопросы (или прикрываются этим) типа - что обо мне (о тебе) подумают, как на это посмотрят другие и т.п. ... по мне так - это их (других) личное горе (проблема) и я не хочу, не обязан решать их проблемы покуда меня не просят, не спрашивают (зачем, почему ты поступил (сделал) так, или иначе) - во первых, у меня своих проблем хватает, во вторых, это вызов (привлечение внимания, я не такой как все), провоцирование на диспут, стремление к общению, обоюдному получению знаний, возможности самообучения и обучения других, развития ...

Понравилась развлекуха. Обучение в игровой манере - самое эффективное обучение, поскольку оно доставляет массу удовольствия, в отличие от принудиловки школьного обучения.

Попробовал решить задачку хоть одним способом. Видео в мозгу такое увидел: линейка по длине цилиндра отмерила длину окружности цилиндра ( то бишь пи умноженное на диаметр цилиндра), ножовка отпилила в нужном месте поперёк цилиндра, потом вдоль цилиндра разрез сделала. Ручонки разогнули лист, положили на стул выпуклой стороной вверх. А потом чья-то увесистая попа водрузилась на лист и поёрзала немного- на выходе плоский правильный квадрат. Можно было применить утюг , если из бумаги цилиндр был- но с попой как-то интереснее опыт . Не уловил пока задумку автора задачки- ну получили квадрат, а что с ним делать будем, зачем опилки сыпали на пол, когда этот квадрат делали?

... развитие. можно разложить слово - (враз) в разные стороны нити, или развитие - разветвления, или ... виток, как правило, малая (единица, раз, 1)часть чего то большего ... . В спорах рождается истина. Споры служат для размножения и споры как место для пережидания неблагоприятных условий - голова(мозг) плодит мысли и хранит их.
Вариант (первым предложенный Siwerly) - с одним продольным резом, ко мне пришёл (в голову) последним. Так уж, привыкли - всё резать и кромсать, рассекать и резать, разрушать, прорубать дороги на своём пути, когда ж созидать начнём?
Прошу прощения, как то грубо получилось и не правильно. В действительности без резов (мысленных, теоретических) не обойтись - "не сделаешь омлета, не разбив яйца". Можно предположить что, не мы делали рез, а он уже был в том месте, останется лишь воспользоваться случаем (найти то место разъёма) и развернуть трубу или цилиндр, как бы в "исходное" состояние - плоское.

Да, и еще не плохо бы написать, какими инструментами можно пользоваться при решении задачи.
И что делать если место разъема не находится, что если трубка цельнотянутая?
Что у нас изначально имеется, фиксированный диаметр при произвольной длине или наоборот?

... разжевать и в рот положить - продолжайте в том же духе, желаю удачи

Тогда зачем на цилиндре останавливаться, давайте подумаем как конус в квадрат превратить, это интереснее ))
Бабки же на базаре кульки для семечек (конусы) лихо крутят из газет, значит и обратная задача возможна...

всё снова да ладом, как и всегда - не успел решить одну задачу, берёмся за другую, забывая о первой (не решённой), авось когда нибудь, где нибудь повезёт. Хорошо, высказывайтесь, излагайте мнения, мысли, как вы это видите? Может и решим совместными усилиями - придём к единому пониманию, оставшись каждый при своём мнении.
Группа людей, стоя вокруг столба рассуждают, спорят, дискутируют, яростно жестикулируют, доказывают (с пеной у рта) .. , каждый о своём, как он (каждый) видит, представляет предмет обсуждения (столб) - каков результат от такой встречи, кому, какая польза? ... тут примчались санитары и зафиксировали нас (их).., вставив кляп и рассадив по камерам (..прикрутили к спинкам коек), дабы не мешали адм.работникам решать важные вопросы единого(автономного) княжества, входящего в состав единого государства, единой страны на единой планете ..........
И стоит сей столб, по сей день, неразгаданный и ни кем не понятый ...

... время не ждёт (оно идёт, течёт, уходит(проходит мимо)), а соловья баснями не кормят.
Другой, простой, вариант преобразования трубки (цилиндра) в квадрат - расплющить трубу в поперечном направлении (перпендикулярно оси вращения(трубы)) - соответственно размерам квадрата т.е. длина трубы должна быть равной половине длины внешнего диаметра трубы (вн.поверхности цилиндра), можно и проще - после сплющивания, обрезать до нужного размера.
Следующий вариант - опрессовкой вдоль оси трубы, "гармошкой" и воспользоваться подгонкой до необходимого размера квадрата проблематично, зато с формой квадрата, трудно ошибиться, зная исходные параметры трубы ...

У нас почти такая же ситуация, что и по ссылке:
http://fiziki.fatal.ru/hit/aneroid.htm
С той лишь разницей, что у нас цилиндр и квадрат.

СПАСИБО Siwerly, за своеобразный юмор и взаимопонимание. И Спасибо вам (как генератору идей), за новое видение (мысль, толчёк к прогрессу, развитию ...) мною, происходящих процессов в системах.
А именно - виды преобразований, описанные выше (из цилиндра в квадрат (как и обратно)), присущи всем системам, начиная с 2М: разворачивание-сворачивание - возникновение-разрыв в.связей - 1М+1М=2М ; 2М-1М=1М ; 2М+1М=3М (и обратно); и т.д. - последовательные соед.-разрыв (соед.-разрыв по 1-ой в.связи (по одной из систем)). Параллельные соед.-разрыв (соед.-разрыв более 1-ой в.связи одновременно(почти) с одной из систем) - 1М+(1М+1М)=3М ; 3М-(1М-1М)=1М
Также обнаруживается "слоистость" соединений, вернее кратность роста(убывания) слоёв: в кач-ве примера, тот-же лист бумаги (материя), как множество молекул (шариков) в один слой, в описанных выше вариантах, это был развёрнутый квадрат - соединив его (в стык) в обратном порядке получим трубу (не цилиндр !!!, пока нет внутренних соед. в трубе) - рез-тат: криволинейная однослойная поверхность, некогда бывшая(маловероятно) прямой, плоской, однослойной. Относительно бабкиных кульков, с базара (хоть трубой, хоть конусом) - соед. листа не в стык, а в нахлёст, с образованием разнослойности. Кстати, однослойную поверхность в виде трубы или конуса, можно получить соединением в стык по винтовой прямой (ленточное соед.), в виде сомкнутой пружины, прямой или конусообразной. Соед. внахлёст, разнослойное (не многослойное - подразумевающее, много законченных (единичных) слоёв) - спиральная (взведённая, сомкнуты витки) пружина в часовом мех-ме.
Во втором варианте (расплющили трубу) - образовалось 2-х слойная поверхность (доведённая до квадрата, обрезанием), ещё раз сложили, сплющили - 4-х слойная, ещё раз ...- 8-ми слойная и т.д. с умножением на 2, кол-ва предыдущих слоёв, пока не сложится весь периметр (длина внешней окружности) трубы.
При складывании "гармошкой" - рост слойности, прибавлением по одному слою (+1,+1,+1,+1, ...), пока длина трубки не иссякнет (закончится). Причём каждое, очередное складывание в слой, провоцирует последующее складывание, перпендикулярно(?)(для складывания по "диаметру", в квадрат) предыдущему.
Используя данную схему складывания ("гармошкой") в сложенном виде и зажатой с двух её концов (как струна), при (кратковременном) воздействии сторонних сил на "струну" - (пространственное) изменение положения, какого либо элемента системы, вызывает стремление к восстановлению первоначального, исходного, устойчивого положения, состояния покоя, уравновешенности системы, а т.к. каждый элемент системы есть "провокатор" к действию (движения) соседа (давка в полном автобусе), возврат к покою может длится долго, по причине непрерывного воздействия внешних сил - силы могут быть слабыми или сильными, но они будут всегда, даже если вы выйдете из автобуса (из системы) или вас оттуда выпнули, вы можете столкнуться с прохожим, или просто споткнуться и разбить себе нос, в общем - "покой нам только снится"(и то, не в этом мире).
Другие, яркие примеры взаимовоздействия систем - батут (сплетение струн), с находящимися на нём спортсме-ном(нами)(др.системами) - движение одного (прыжок), вызывает движение другого, а так же возмущает (воздействует, хоть и не в той мере) окружающее пространство (совокупность систем) - движение струн батута в воздушной среде - слышен нами, как звук. Паутина в углу или в природе, возмущенная движением воздуха, так же может издавать звук. В итоге - всякое движение чего либо (какой бы малой система не была), вызывает (провоцирует) движение соседней с ней, и далеко не все результаты (проявления, последствия) этих движений мы (люди) можем видеть, слышать, ощущать .., зато помощниками в этом, могут быть другие животные, сущности, предметы (инструменты, в конце концов).

Вчера "издевался" над Тетросфером, интересная картинка получилась:Нажмите для просмотра прикрепленного файла с одного тетра(черные линии) посредством вписанного окта(серенькие линии), можно получить 2 додека(желт.и роз), ну а с них - 9 геков, причём при таком виде, лишь один гек виден с грани(повтор внешних линий тетра), остальные 8 - попарно, сливаются в один(т.е. положение в прост-ве разные, а на плане видятся одинаково) - 2с5, 3с4, 6с7, 8с9. мне кажется картинка напоминает сенс. для объёмного воображения, картинку надо крутить.(но он весит 600кБ) может кому интересно?

в трудах Теона единичный квадрат имел равные стороны и диагональ, равными единице, мне кажется имелось ввиду именно тетраэдр в изображённой выше "позе".

О мерностях мира в котором мы живём. То что он не трёх мерный - ?, многомерный.
Знаменитый КУБ, или гексаэдр знаем как выглядит и что из себя представляет - 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин, противоположные грани, рёбра параллельны. Принимая рёбра за линии в.связи, изобразим сфероКУБ:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Терпеть не умею определений параллельности и особенно перпендикулярности, потому предлагаю их исключить в данной модели, т.е. существующие в.связи удерживают сф.точки - вершины от распадания, и в условиях свободы от параллельно-перпендикулярности можно "расслабиться" и (сходить "на лево") наконец "познакомиться" с мирами(сферами) с коими ещё в.связей не имели - в прямой видимости шар напротив или противоположные вершины ...

... вот один из вариантов этой "встречи двух противоположностей"- Нажмите для просмотра прикрепленного файла
... и вроде ничего не изменилось - те же 6 граней, 8 вершин, ан нет, рёбер-в.связей стало 13, хотя и параллельность (будь она не ладна) осталась. в другом виде это выглядит вот так:Нажмите для просмотра прикрепленного файла

.... восстанавливая старые "таможенные связи" - видок остаётся прежним :Нажмите для просмотра прикрепленного файла
ну а расширив их, получим - Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Результат: Куб, при стойке "вольно", внутри всё одно куб, но "на чеку".

... тот же Куб при виде сбоку:Нажмите для просмотра прикрепленного файла и сверху:Нажмите для просмотра прикрепленного файла

А что могло бы удерживать нарисованные Вами на компьютере части в состоянии единого целого при изготовлении практической модели? В компьютере оно само держится, а в жизни в условиях гравитации? Склеивать на мой взгляд не правильно - превращаем два отдельных шарика в одну гантелю. Топологически шарик и гантеля это одно и то же. Выходит теряем 2, получаем 1.

Верно говорят - в правильно поставленном вопросе, всегда можно найти ответ.
Тем не менее, вопрос хороший, спасибо. Все соединения шариков гипотетические, пока. Можно, на первое время, использовать (для изготовления моделей) магнитные шарики (как от неокуба). С другой стороны - что удерживает между собой, группу работающих людей, общее дело, взаимопомощь ... ?
Лично я, при моделировании использую то, что вижу - зубочистки (в.связи) соед. клеем ПВА, трубки от Чупа-Чупсов на нитке, леске, проволоке, бисер, стеклярус, бусины, равно нарезанные провод типа "лапша" - кстати очень выгодный конструктор, быстро-сборно-разборный многократно и под разными углами, класс!
Нажмите для просмотра прикрепленного файла